Указанные двузначные функции в математической логике называются предикатами. B качестве примера рассмотрим выражение x < 5 . Это типичное выражение сравнения. Здесь через x обозначена переменная, значения которой берутся из множества всех действительных чисел. Тогда это выражение может принимать значения ИСТИНА или ЛОЖЬ в зависимости от того, какое значение будет подставлено вместо x. Вопреки сложившейся математической практике мы могли бы записать данное выражение и в таком виде: < 5(x). Здесь < 5 — обозначение предиката "быть меньше 5". Данный предикат определяет множество всех действительных чисел, которые меньше числа 5. Обратите внимание, что мы некоторым конечным образом определили бесконечное множество. Аналогично мы можем определить с помощью предиката Красный(х) множество всех красных элементов. Разумеется, мы должны иметь алгоритм вычисления данного предиката, т. е. алгоритм определения, является ли предъявленный элемент x красным или нет. B явном виде (экстенсионально) пустое множество обозначается как { }. Интенсионально пустое множество определяется через некий предикат, который ложен для всех элементов универсума.

homework отзыв