До сих пор мы рассматривали предикаты только от одной переменной. Однако предикаты могут содержать и несколько переменных. Например, предикат x – у – у – x представляет собой равенство двух числовых выражений с двумя переменными — x и у. Следующее выражение является истинным высказыванием: УхЗу(х -y = y -x). Изменение типа квантора в выражении может изменить его значение истинности. Так, например, следующее высказывание ложно: EbcVy(jc – у = у – x). Однако для любого предиката P(x,y) если истинно высказывание 3yVxP(x,y), то истинно и высказывание Vx3yP(x,y). Иначе говоря, перестановка кванторов всеобщности и существования вместе с соответствующими им переменными не изменяет значения истинности высказывания. Нетрудно заметить аналогию между операциями над множествами (-, U, П) и над предикатами ( , &, v). Эта аналогия обусловлена тем, что, во-первых, множества можно задать не только явным образом путем перечисления их элементов, но и через предикаты и, во-вторых, любой предикат задает множество всех тех элементов, для которых он истинен. Пусть P(x) — некоторый предикат. Тогда справедливы следующие равенства: VxP(x) = 3xPjxj; ЗхР{х)^УхРх). Пусть, например, P обозначает свойство «быть красным». Тогда первое из двух указанных равенств означает, что высказывание «не верно, что все x красные» эквивалентно высказыванию «некоторые x не красные». Второе равенство утверждает эквивалентность высказываний «не верно, что есть красный объект» и «все объекты не красные».

дизайн выставочных стендов