Таги: интенсиональный способ, истина, ложь

Однако при достаточно больших множествах этот способ не подходит. Тогда используют так называемый интенсиональный (неявный) способ определения множеств. Он основан на использовании некоторой функции (алгоритма), которая определяет для каждого элемента, принадлежит ли он данному множеству или нет. Пусть для некоторого множества A определена такая функция PA (x). Если вместо переменной x подставить в ее выражение [...]

Таги: пустое множество, символ, экстенсиональный способ

Обозначим некоторое множество символом A, а все элементы, входящие в это множество,— символами a1,a2,…,aN. Тогда запись A-{a1,a2,…,aN] означает, что множество содержит только те элементы a1, a2,…, aN , которые указаны в фигурных скобках. Напомню, что все элементы различны, а их порядок в фигурных скобках не имеет значения. Какой-либо элемент x может принадлежать или не принадлежать [...]

Таги: массив, программа, язык программирования

Итак, множество является тем, что имеет элементы, а элементы— это то, что либо входит, либо не входит в данное множество. B множестве не может быть двух или более одинаковых элементов, а порядок расположения элементов в множестве не имеет никакого значения. Заметим, что этим множества отличаются от массивов — объектов языков программирования и компьютерных программ. Массивы [...]

Таги: неопределенность, практика, теория множеств

Однако в математике практическая и теоретическая невозможности чего-либо — это различные вещи. Практические трудности игнорируются математиками, а выявление принципиальной недостижимости (фундаментальных пределов) чего-либо является для них чрезвычайно ценным результатом. Математическая теория множеств рассматривается сейчас как фундамент всей математики, а также как пространство и средство изучения бесконечного. Это очень интересно, но данная книга не об этом. [...]

Таги: бесконечное множество, последовательность, элемент

Конечные множества содержат элементы, которые можно сосчитать или перечислить. Это означает, во-первых, что имеется принципиальная возможность сопоставить каждому элементу множества некоторое натуральное число (1, 2, 3, … ), и, во-вторых, этот пересчет когда-нибудь закончится. Так, например, бесконечное множество всех целых чисел можно начать перечислять, но этот процесс никогда не закончится: для любого целого числа можно [...]

Таги: конечные множества, определение, теория

Тем не менее, любая книга по теории, в том числе и математической, обычно начинается с пространных описаний предмета и стремится дать более четкое его «определение». Однако это по существу лишь стимуляция интуиции читателя, направленная на то, чтобы он настроился на предмет изучения и преодолел возможные психологические барьеры, возникающие при встрече с новым. По большому счету [...]

Таги: Кантор, математика, множество

Множество является настолько общим понятием, что не имеет определения, которое можно было бы выразить в еще более общих и простых понятиях. Поэтому в математической теории множеств определение (в математическом смысле) понятия множества отсутствует. Вместе с тем, в его основе лежит некий образ, который Георг Кантор (один из создателей теории множеств) описал как собрание определенных и [...]