Таги: закон Моргана, отрицание, равенство

Далее приведены основные равенства, используемые при преобразовании выражений с несколькими операциями над множествами: A – A — закон двойного дополнения (отрицания);A U A -1 — закон исключения третьего; A П A – 0 — закон противоречия; AU0^A;AПI = A; законы Моргана:(АГВ) = АЦВ;ЩЩ = АГВ; O законы коммутативности (перестановки):AUB^BUA;AПB^BПA; O законы ассоциативности (группировки): AU{BUC)^(AUB)UC;АП(ВПС)^(АПВ)ПС; [...]

Таги: вычитание, дополнение, универсум

Вычитание из множества A множества B дает в результате множество, называемое разностью этих множеств, и обозначается как A – B . Это множество содержит все элементы множества A, которые не принадлежат множеству B. Например, пусть A – [a, b, с, d, x, у], B – [a, b, x, у, z}. Тогда A – B – [...]

Таги: AU0, AUB, AПB

Объединение множеств A и B есть множество, обозначаемое как A U B , которое содержит все элементы множества A и все элементы множества B. Пусть, например, A — {a, b, с, x, у},B — {a, b, x, у, z|. Тогда A U B — {a, b, с, x, у, z|. Напомню, что в любом множестве [...]

Таги: объединение, пересечение, принадлежность

He следует смешивать отношение принадлежности e между элементами и множествами и отношение включения с между множествами. Так, например, если x e A и A e B , то это еще не означает, что x е B. Другой пример: если A = {B,a,c} и B = {a,d}, то В

Таги: включение, отношение, подмножество

Между множествами определяется отношение включения. Так, множество A включается в множество B (это утверждение записывается как AczB), если каждый элемент множества A принадлежит и множеству B. B этом случае говорят, что множество A является подмножеством множества B. Два множества равны(A-B), если AczB и BczA, т. е. оба множества включаются друг в друга и, следовательно, состоят [...]

Таги: FALSE, NULL, TRUE

Предикаты в математической логике являются двузначными функциями. Однако как в математике, так и на практике нередко встречаются ситуации, к которым больше подходит многозначная и, в частности, трехзначная логика. Так, для некоторого элементаx результатом вычисления значений некоторого предиката P(x) может быть не только ИСТИНА или ЛОЖЬ, но и некоторое третье значение, например, NULL. Последнее интерпретируется как [...]

Таги: алгоритм, выражение, предикат

Указанные двузначные функции в математической логике называются предикатами. B качестве примера рассмотрим выражение x < 5 . Это типичное выражение сравнения. Здесь через x обозначена переменная, значения которой берутся из множества всех действительных чисел. Тогда это выражение может принимать значения ИСТИНА или ЛОЖЬ в зависимости от того, какое значение будет подставлено вместо x. Вопреки сложившейся [...]