Таги: оnws и дети, ограничения, особенности

Итак, отношение есть множество, элементами которого являются кортежи, которые, в свою очередь, состоят из элементов других множеств. При этом между любым кортежем отношения и самим отношением имеет место отношение принадлежности e, но не включения с . Кортеж представляет собой не множество, а упорядоченную последовательность элементов. Рассмотрим в качестве примера отношение отцы_и_дети. Это отношение между множеством [...]

Таги: кортеж, окружность, свойство

B предыдущем разделе мы рассмотрели понятия множества и предиката. Любой предикат определяет некоторое множество элементов из какого-то универсума, а именно множество тех элементов, для которых он истинен. Таким образом, предикат можно интерпретировать как двузначную функцию, определяющую, обладает ли элемент неким свойством, например, свойством принадлежности данному множеству. Предикат P(x) от одной переменной x определяет множество элементов, [...]

Таги: истинность, операции, перестановка

До сих пор мы рассматривали предикаты только от одной переменной. Однако предикаты могут содержать и несколько переменных. Например, предикат x – у – у – x представляет собой равенство двух числовых выражений с двумя переменными — x и у. Следующее выражение является истинным высказыванием: УхЗу(х -y = y -x). Изменение типа квантора в выражении может [...]

Таги: дизъюнкция, конъюнкция, оператор

K предикатам, как и к высказываниям, применимы операторы отрицания ( ), конъюнкции (&) и дизъюнкции (v). B результате применения этих операторов получается совсем другой предикат. Оператор отрицания изменяет значение предиката на противоположное. Так, если предикат P(x) истинен, то P(x) ложен, и наоборот. Оператор конъюнкции выполняет роль логического союза И, а дизъюнкции — логического союза ИЛИ. [...]

Таги: всеобщности, квантор, существования

B этих высказываниях, как нетрудно заметить, используются слова «все» и «некоторые», играющие определенную функциональную роль. Они указывают, в насколько большой области значений переменных предикат является истинным. Поэтому эти слова называются кванторами. Слово «все» означает, что предикат истинен для всех (каждого, любого) элемента универсума, а слово «некоторые» — по крайней мере для какого-нибудь одного элемента. B [...]

Таги: аргумент, общеутвердительные высказывания, частноутвердительные высказывания

Выражения с переменными, возвращающие одно из двух возможных значений (ИСТИНА или ЛОЖЬ) после подстановки вместо переменных конкретных значений, называются предикатами. Пусть имеется некоторое выражение с переменными xl,x2,…,xn. Обозначим его как P{xX,x2,…,xn), подчеркивая тем самым, что это просто некоторая функция от n аргументов. Особенностью этой функции является только то, что она двузначная — принимает одно из [...]

Таги: высказывание, логика, переменная

Итак, мы рассмотрели понятие множества и основные операции над множествами. Теперь кратко рассмотрим понятия высказывания и предиката. Высказывание, с точки зрения математической логики, не зависимо от его информационного содержания и смысла, либо истинно, либо ложно. Например, высказывание «дважды два равно четырем» считается истинным, а высказывание «все птицы могут летать» — ложным (поскольку есть, например, страус, [...]