K предикатам, как и к высказываниям, применимы операторы отрицания ( ), конъюнкции (&) и дизъюнкции (v). B результате применения этих операторов получается совсем другой предикат. Оператор отрицания изменяет значение предиката на противоположное. Так, если предикат P(x) истинен, то P(x) ложен, и наоборот. Оператор конъюнкции выполняет роль логического союза И, а дизъюнкции — логического союза ИЛИ. Так, для двух предикатов P(x) и Q(x) предикат P(x) & Q(x) истинен только тогда, когда истинны одновременно оба предиката; предикат P(x)vQ(x) истинен только тогда, когда истинен хотя бы один из предикатов. Из вышеизложенного следует, что выражение VxP(x) эквивалентно выражению P(al) & P(a2) &… & P{an), где a, a2,…, an —элементы универсума. Аналогично, выражение 3xP{x) эквивалентно выражению P(al)vP(a2)v…vP(an). Нетрудно заметить, что если истинно высказывание VxP(x), то истинно и высказывание 3xP(x), хотя обратное в общем случае не верно (если верно частное утверждение, то соответствующее общее утверждение может быть и не верным). Например, утверждение «некоторые люди умны» истинно, но утверждение «все люди умны» скорее ложно, чем истинно.

форекс